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    已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.


    【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,则,. 由题意得

      即                   

    解得   

    故数列的通项公式为.                               

    (Ⅱ)由(Ⅰ)有 .                         

    若存在,使得,则,即         

    当为偶数时,, 上式不成立;

    当为奇数时,,即,则.

    综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.

     

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