Question

3．已知m=3$\int_0^π$sinxdx，则二项式（a+2b-3c）^m的展开式中ab²c^m-3的系数为-6480．

Answer 1

分析 求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab²c^m-3的系数即可．

解答 解：∵m=3$\int_0^π$sinxdx=-3cosx${|}_{0}^{π}$=6，
∴二项式（a+2b-3c）⁶ =[（2b-3c）+a]⁶展开式中含ab²c³的项
为${C}_{6}^{1}$•a•（2b-3c）⁵；
对于（2b-3c）⁵，含b²c³的项为${C}_{5}^{3}$•（2b）²•（-3c）³，
故含ab²c³的项的系数为${C}_{6}^{1}$•2²•${C}_{5}^{3}$•（-3）³=-6480．
故答案为：-6480．

点评 本题主要考查了定积分的计算与二项式定理的应用问题，是基础题目．