Question

7．已知f（x）=x²+1，g（x）=2^x-m，若对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[-1，3]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是m≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出x₁∈[-1，3]时f（x₁）的取值范围，再求出x₂∈[-1，3]时g（x₂）的取值范围，比较得出m的取值范围．

解答 解：因为x₁∈[-1，3]时，f（x₁）=${{x}_{1}}^{2}$+1∈[1，10]；
x₂∈[-1，3]时，g（x₂）=${2}^{{x}_{2}}$-m∈[$\frac{1}{2}$-m，8-m]．
所以只需1≥$\frac{1}{2}$-m，
即m≥-$\frac{1}{2}$．
故答案为：m≥-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．