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一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比,当车速为80km/h时,该车耗油的费用为8元/h,其他费用为12元/h.甲乙两地的公路里程为160km,在不考虑其他因素的前提下,为了使该车开往乙地的总费用最低,该车的车速应当确定为多少公里/小时?
设出租车的车速为vkm/h,耗油的费用为A元/h,由甲地开往乙地需要时间为th,总费用为B元
设A=kv3,则∵车速为80km/h时,该车耗油的费用为8元/h,
∴k=
8
803
=
1
64000
,∴A=
v3
64000

∴B=(A+12)t=(
v3
64000
+12)•
160
v
=
v2
400
+
1920
v

∴B′=
v3-1920×200
200v2

令B′=0,可得v=40
36
km/h
∵函数在(0,40
36
)上单调递减,在(40
36
,+∞)上单调递增
∴v=40
36
km/h时,函数取得极大值,且为最大值.
答:为了使该车开往乙地的总费用最低,该车的车速应当确定为40
36
km/h.
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1
2
x2-2x+5
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(Ⅲ)若b=-1,证明对任意的正整数n,不等式
n
k=1
f(
1
k
)<1+
1
23
+
1
33
+…+
1
n3
成立.

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