练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n．
    （1）求a3，a4；
    （2）证明：{an+1-2an}是等比数列．
    考点：等比数列的性质,数列的求和
    专题：计算题,等差数列与等比数列
    分析：（1）利用数列递推式，代入计算可得结论；
    （2）再写一式，两式相减，即可证明{an+1-2an}是等比数列．
    解答： （1）解：n=1时，S1=2a1-2，∴a1=2；
    n=2时，S2=2a2-4，∴a2=6；
    n=3时，S3=2a3-8，∴a3=16；
    n=4时，S4=2a4-16，∴a4=40；
    （2）证明：∵Sn=2an-2n，
    ∴Sn+1=2an+1-2n+1．
    两式相减可得，an+1-2an=2n，
    ∴{an+1-2an}是以2为首项，2为公比的等比数列．
    点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）等差数列{an}中，已知a1=3，a7=15．求此数列的通项公式；
    （2）在等差数列{an}中，S10=30，S20=90，求S40．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：
    （1）所有可能的坐法有多少种？
    （2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？
    （3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（∁UM）∩N，（∁UM）∪（∁UN）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？
    （1）
    （2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+2
    		3
    sin（π-x）cosx-2cosxsin（
    π
    2
    -x）
    （1）求函数f（x）的解析式及f（x）的周期；
    （2）求f（x）在区间[0，
    3π
    4
    ]内的单调递减区间及值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴长为4
    		2
    ，点P（2，1）在椭圆上，平行于OP（O为坐标原点）的直线l交椭圆于（xA，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，那么k1+k2，是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2，若方程f（x）+m=0在区间[
    1
    e
    ，e]内有两个不等实根，则实数m的取值范围是
     
    （其中e为自然对数的底数）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    x+2(x≤-1)
    2x+1(-1＜x＜2)
    8(x≥2)
    ，若f（t）=f（
    6
    t
    ）则t的范围
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案