Question

现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：
（1）所有可能的坐法有多少种？
（2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？
（3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（1）4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，由此能求出所有可能的坐法种数．
（2）4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法能得到4人中甲，乙两人相邻的坐法种数．
（3）所有空位不相邻用插空法，先把4人排成一排，有

A

4 4

种排法，再往4个人构成的个空中插入两个空座位，有

C

2 5

种插入方法，由乘法原理，能得到所有空位不相邻的坐法种数．

解答： 解：（1）4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，
所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，
∴所有可能的坐法有

A

4 6

=360种．
（2）4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法得到4人中甲，乙两人相邻的坐法有

A

2 2

A

3 5

=120种．…8分
（3）所有空位不相邻用插空法，先把4人排成一排，有

A

4 4

种排法，
再往4个人构成的个空中插入两个空座位，有

C

2 5

种插入方法，
由乘法原理，得所有空位不相邻的坐法有

A

4 4

C

2 5

=240种．

点评：本题考查排列组合中元素相邻问题、不相邻问题的处理方法，即采用捆绑法、插空法和计数原理，分类计数问题是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．