Question

已知函数f（x）=

7 x+2 -1

的定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x²-mx+2m²）的定义域为集合B，
（1）当m=1时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-2＜x＜3}，求实数m的值．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,函数的定义域及其求法

专题：集合

分析：（1）m=1时，A={x|-2＜x≤5}，B={x|-2＜x＜1}，由此能求出A∩（∁_RB）．
（2）由A={x|-2＜x≤5}，B={x|-x²-mx+2m²＞0}={x|（x-m）（x+2m）＜0}，A∩B={x|-2＜x＜3}，能求出m=3．

解答： 解：（1）m=1时，A={x|

7

x+2

-1≥0}={x|-2＜x≤5}，
B={x|-x²-x+2＞0}={x|-2＜x＜1}
∴A∩（∁_RB）={x|-2＜x≤5}∩{x|x≤-2或x≥1}={x|1≤x≤5}．
（2）∵A={x|

7

x+2

-1≥0}={x|-2＜x≤5}，
B={x|-x²-mx+2m²＞0}={x|（x-m）（x+2m）＜0}，
A∩B={x|-2＜x＜3}，
∴m=3．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查实数值的求法，解题时要注意不等式题的合理运用．