某校高三年级在高校自主招生期间.把学生的平时成绩按“百分制折算并排序.选出前300名学生.并对这300名学生按成绩分组.第一组[75.80).第二组[80.85).第三组[85.90).第四组[90.95).第五组[95.100].如图为频率分布直方图的一部分.其中第五组.第一组.第四组.第二组.第三组的人数依次成等差数列．(Ⅰ)请在图中补全频率分布直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．
（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用
分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人
进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：综合题,等差数列与等比数列,概率与统计

分析：（Ⅰ）由频率分布直方图求出第五组的数据，再根据题意求出第一组、第四组、第二组、第三组的数据来，由此绘制频率分布直方图；
（Ⅱ）根据分层抽样求出从第四、五组中抽取人数，组成样本，用列举法列出这六人分成两组的基本事件数，求出第五组中的2人被分在一组的概率即可．
（另解：用排列与组合的方法求出两人被分在一组的概率也可）．

解答：

解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，
第五组为：0.02×5×300=30人，
第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30为首项，总和为300的等差数列，
∴第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人，45人，60人，75人，90人．
∴绘制的频率分布直方图如右图所示；…（6分）
（Ⅱ）第四组中抽取人数：

×60=4人，
第五组中抽取人数：

×30=2人，
∴两组共6人；
设第四组抽取的四人为A₁，A₂，A₃，A₄，第五组抽取的2人为B₁，B₂，
这六人分成两组有两种情况，
情况一：B₁，B₂在同一小组：（A₁，A₂，A₃），（A₄，B₁，B₂）；（A₁，A₂，A₄），（A₃，B₁，B₂）；
（A₁，A₃，A₄），（A₂，B₁，B₂）；（A₂，A₃，A₄），（A₁，B₁，B₂），共有4种可能结果；
情况二：B₁，B₂不在同一小组：（B₁，A₁，A₂），（B₂，A₃，A₄）；（B₁，A₁，A₃），（B₂，A₂，A₄）；
（B₁，A₁，A₄），（B₂，A₂，A₃）；（B₁，A₂，A₃），（B₂，A₁，A₄）；
（B₁，A₂，A₄），（B₂，A₁，A₃）；（B₁，A₃，A₄），（B₂，A₁，A₂），共有6种可能结果；
两种情况总共10种可能结果，
∴两人被分在一组的概率为

．…（12分）
（另解：两人被分在一组的概率为P=

）．（此法亦可相应给分）

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，古典概型的概率的计算问题，是综合题．

练习册系列答案

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日期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均气温x（°C）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程

∧

；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：

∧

i=1

(xi-

)(yi-

)

i=1

(xi-

，

∧

）

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