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    2．定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（　　）
    A．$b=\frac{sina}{a}，a∈（0，\frac{π}{2}）$B．$b={a^3}+\frac{5}{2}{a^2}+2a+1，a∈（-2，-\frac{2}{3}）$
    C．（a-2）2+b2=1，a∈[1，2]D．|a|+|b|=1，a∈[-1，1]

    分析 只要判断所给出的函数单调即可．

    解答 解：A．∵$a∈（0，\frac{π}{2}）$，则a＞sina，∴b′=$\frac{acosa-sina}{{a}^{2}}$=$\frac{cosa（a-sina）}{{a}^{2}}$＞0，因此函数b在$a∈（0，\frac{π}{2}）$上单调递增，正确；
    B．∵a∈$（-2，-\frac{2}{3}）$，b′=3a2+5a+2=（3a+2）（a+1），∴a∈（-2，-1）时单调递增；a∈（-1，-$\frac{2}{3}$）时单调递减，因此不符合题意；
    C．∵（a-2）2+b2=1，a∈[1，2]，∴b=±$\sqrt{1-（a-2）^{2}}$，b不是a的函数，舍去；
    D．∵|a|+|b|=1，a∈[-1，1]，∴b=±（1-|a|），b不是a的函数，舍去．
    故选：A．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、新定义“和谐函数”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x-2y=0截得的弦长为4的圆的方程．

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    A．甲组数据的众数为28B．甲组数据的中位数是22
    C．乙组数据的最大值为30D．乙组数据的极差为16

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    17．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，为此对近6年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：吨）的数据进行整理，得如下统计表：
    x（万元）234.557.58
    y（吨）33.53.5467
    （Ⅰ）由表中数据求得线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b≈0.6$，试求出$\hat a$的值；
    （Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5得数据如下表：
    时间周一周二周三周四周五
    车流量x（万辆）5051545758
    PM2.5的浓度y（微克/立方米）6970747879
    （Ⅰ）根据上表数据求出y与x的线性回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，
    （Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）
    参考公式其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$：方程$\hat y=\hat bx+\hat a$．

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    14．下列说法错误的是（　　）
    A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B．若命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“?x∈R，x2-x-1≤0”
    C．“x=1”是“x2+5x-6=0”的充分不必要条件
    D．“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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