Question

4．设定义在[-3，3]上的偶函数f（x）在[0，3]上是单调递增的．当f（a-1）＜f（a）时．则实数a的取值范围是$\frac{1}{2}＜a≤3$．

Answer 1

分析 由偶函数性质可得f（|a-1|）＜f（|a|），再由函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，解出绝对值不等式即可．

解答 解：因为f（x）为偶函数，f（a-1）＜f（a），
所以f（|a-1|）＜f（|a|）
又定义在[-3，3]上的f（x）在区间[0，3]上单调递增，
所以0≤|a-1|＜|a|≤3，解得$\frac{1}{2}＜a≤3$，
故实数a的取值范围为：$\frac{1}{2}＜a≤3$．
故答案为：$\frac{1}{2}＜a≤3$．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，解决本题的关键是灵活利用函数性质去掉不等式中的符号“f”．