Question

【题目】在数列{an}中，（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求c的值；

（3）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）Sn.

【解析】

(1)利用等差数列定义即可证明；

(2) 由（1）可知，利用前三项列方程即可；

(3) 由（2）可知c=2，bn=anan+1=，利用裂项相消法求和.

解：（1）因为，所以an≠0，

则，又c为常数，

∴数列是等差数列；

（2）由（1）可知，

∵a1=1，∴a2=，a5=，

∵a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，所以，

解得c=0或c=2，当c=0时，an=an+1，不满足题意，舍去，

所以c的值为2；

（3）由（2）可知c=2，∴，

bn=anan+1==，

所以数列{bn}的前n项和

Sn==.