Question

5．若f（x）=x+$\frac{4}{x}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）的最小值为4
• B． f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增
• C． f（x）的最大值为4
• D． f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减

Answer 1

分析 直接画出对勾函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$的图象的大致形状，由图象得答案．

解答 解：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$的定义域为{x|x≠0}，
函数的图象如图，
由图可知，函数在定义域上无最小值，故A错误；
f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，故B正确；
函数在定义域上无最大值，故C错误；
f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查对勾函数的图象和性质，熟记$y=x+\frac{k}{x}（k＞0）$的图象是关键，是基础题．