Question

15．已知集合M={x|ax²-1=0，x∈R}是集合N={y||y-1|≤1且y∈N^*}的真子集，则实数a的取值个数是无数个．

Answer 1

分析 解不等式求出N，进而根据集合真包含的定义，可得满足条件的实数a的取值个数．

解答 解：∵集合N={y||y-1|≤1且y∈N^*}={1，2}，
若集合M={x|ax²-1=0，x∈R}是集合N={y||y-1|≤1且y∈N^*}的真子集，
则M=∅，
即a=0，或△=-4a＜0，
故a≤0，
则实数a的取值有无数个，
故答案为：无数个

点评 本题考查的知识点是子集与真子集，不等式的解法，难度中档．