Question

20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，则双曲线的离心率等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求出渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，可得：
-$\frac{1}{2}$•$\frac{b}{a}$=-1，即有b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．