Question

4．已知m，n∈R，则“mn＞0”是“一次函数y=$\frac{m}{n}x$+$\frac{1}{n}$的图象不经过第二象限”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 一次函数y=$\frac{m}{n}x$+$\frac{1}{n}$的图象不经过第二象限，则$\frac{m}{n}$＞0，$\frac{1}{n}$＜0，可得n＜0，mn＞0．反之不成立，即可判断出结论．

解答 解：一次函数y=$\frac{m}{n}x$+$\frac{1}{n}$的图象不经过第二象限，则$\frac{m}{n}$＞0，$\frac{1}{n}$＜0，∴n＜0，mn＞0．
反之不成立，可能m，n＞0．此时直线经过第二象限．
∴“mn＞0”是“一次函数y=$\frac{m}{n}x$+$\frac{1}{n}$的图象不经过第二象限”的必要而不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、直线的方程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．