Question

2．函数y=$\frac{x-cosx}{x+sinx}$在x=2处的导数是$\frac{3sin2+1-cos2}{（2+sin2）^{2}}$．

Answer 1

分析 求导y′=$\frac{（x-cosx）′（x+sinx）-（x-cosx）（x+sinx）^{′}}{（x+sinx）^{2}}$=$\frac{（1+sinx）（x+sinx）-（x-cosx）（1+cosx）}{（x+sinx）^{2}}$，代入x=2化简即可．

解答 解：y′=$\frac{（x-cosx）′（x+sinx）-（x-cosx）（x+sinx）^{′}}{（x+sinx）^{2}}$
=$\frac{（1+sinx）（x+sinx）-（x-cosx）（1+cosx）}{（x+sinx）^{2}}$
=$\frac{sinx+xsinx+1-xcosx+cosx}{（x+sinx）^{2}}$，
故y′|_x=2=$\frac{3sin2+1-cos2}{（2+sin2）^{2}}$，
故答案为：$\frac{3sin2+1-cos2}{（2+sin2）^{2}}$．

点评 本题考查了导数的运算及学生的化简运算能力．