Question

12．设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x²∈S，若$m=-\frac{1}{2}$，则l的取值范围$[{\frac{1}{4}，1}]$．

Answer 1

分析 由m的范围求得m²=$\frac{1}{4}$∈S，再由题意列关于l的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{l}^{2}≤l}\\{\frac{1}{4}≤l}\end{array}\right.$，解该不等式组即得l的范围．

解答 解：由m=-$\frac{1}{2}$时，得m²=$\frac{1}{4}$∈S，则$\left\{\begin{array}{l}{{l}^{2}≤l}\\{\frac{1}{4}≤l}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{4}$≤l≤1；
∴l的范围是[$\frac{1}{4}$，1]．
故答案为：$[{\frac{1}{4}，1}]$．

点评 本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题．