Question

1．设f（x）在（0，+∞）内有定义，若$\frac{f（x）}{x}$单调减少，则对a＞0，b＞0．有（　　）

• A． f（a+b）＜f（a）
• B． f（a+b）＜f（a）+f（b）
• C． f（a+b）≤a+b
• D． f（a+b）＞f（a）+f（b）

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质进行判断即可．

解答 解：不妨设a≥b＞0，
则a+b＞a，
∵$\frac{f（x）}{x}$单调减少，
∴$\frac{f（a+b）}{a+b}$＜$\frac{f（a）}{a}$，即f（a+b）＜$\frac{a+b}{a}$•f（a）=f（a）+b•$\frac{f（a）}{a}$
∵$\frac{f（a）}{a}$≤$\frac{f（b）}{b}$，
∴f（a+b）＜f（a）+b•$\frac{f（a）}{a}$≤f（a）+b•$\frac{f（b）}{b}$=f（a）+f（b），
综上f（a+b）＜f（a）+f（b），
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，利用函数单调性的性质是解决本题的关键．