Question

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，$\sqrt{3}a=2bsinA$．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=2，$b=\sqrt{7}$，求c的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由$\sqrt{3}$a=2bsinA，利用正弦定理得$\sqrt{3}$sinA=2sinBsinA，从而可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合0＜B＜π，且a＜b＜c，可求B．
（Ⅱ）利用余弦定理即可解得c的值．

解答 解：（Ⅰ）由$\sqrt{3}$a=2bsinA，得$\sqrt{3}$sinA=2sinBsinA，
因为0＜A＜π，所以sinA≠0，
所以sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
因为0＜B＜π，且a＜b＜c，
所以B=60°．
（Ⅱ）因为B=60°，a=2，$b=\sqrt{7}$，
所以，由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，即：7=4+c²-2×$2×c×\frac{1}{2}$，整理可得：c²-2c-3=0，
所以解得：c=3或-1（舍去）．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的数形结合思想和计算能力，属于中档题．