Question

20．函数y=a（x-2）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的 图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 求出直线恒过的定点，然后求出幂函数的解析式，即可求解函数值．

解答 解：函数y=a（x-2）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的 图象恒过定点P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
P在幂函数f（x）的图象上，
可得$\frac{\sqrt{2}}{2}={2}^{a}$，解得a=-$\frac{1}{2}$．
幂函数f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
f（9）=${9}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查直线系与函数的关系，幂函数的解析式以及函数值的求法，考查计算能力．