Question

4．若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

• A． $\frac{a+b}{2}$＞b＞$\sqrt{ab}$＞a
• B． b＞$\sqrt{ab}$＞$\frac{a+b}{2}$＞a
• C． b＞a＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$
• D． b＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞a

Answer 1

分析 根据不等式的性质及基本不等式对进行判断，得出正确选项．

解答 解：由题意b＞a＞0，可得b＞$\frac{a+b}{2}$，a＜$\frac{a+b}{2}$，又由基本不等式可得$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$，且$\sqrt{ab}$＞$\sqrt{a×a}$=a
对比四个选项可得b＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞a，
故选：D．

点评 本题考查基本不等式，求解的关键是理解并会运用基本不等式进行变形比较大小，不等式的性质的灵活运用对解本题也很重要．