Question

18．若A=30°，b=6，a=m（m＞0）可作一个三角形的边与角，求实数m的取值范围，并指出对于给定的m构成三角形的个数．

Answer 1

分析 设能构成三角形，则由正弦定理可得sinB=$\frac{3}{m}$，讨论m的取值，即可得解．

解答 解：设能构成三角形，则由正弦定理可得：$\frac{m}{sin30°}=\frac{6}{sinB}$，既有：sinB=$\frac{3}{m}$，
由于0$＜B＜\frac{5π}{6}$，可得：0＜sinB≤1，所以，解得：m≥3．即当0＜m＜3时，sinB=$\frac{3}{m}$＞1，不构成三角形；
当m=6sin30°=3 时，即sinB=1，可解得：B=90°，可以构成一个直角三角形；
当3＜m＜6 时，解得：$\frac{1}{2}＜$sinB＜1，解得B有两解，可以构成两个三角形；
当m＞6时，解得B有一解，可以构成一个三角形．

点评 本题主要考查了正弦定理的综合应用，属于中档题．