Question

14．设地球的半径为R，在球坐标系中，点A的坐标为（R，45°，70°），点B的坐标为（R，45°，160°），求A、B两点的球面距离．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形求出A、B两地对应点的球心角，计算对应点的球面距离．

解答 解：如图所示，球坐标系中，点A的坐标为（R，45°，70°），
点B的坐标为（R，45°，160°），
设纬度圈的半径为O′A=r，
A、B两地对应点的经度差是160°-70°=90°，
则|AB|=$\sqrt{2}$r，OA=OB=$\sqrt{2}$r，
∴△AOB是等边三角形，球心角∠AOB=$\frac{π}{3}$；
∴A、B两地对应点的球面距离为l=$\frac{π}{3}$R．

点评 本题主要考查了球面距离及相关计算问题，也考查了空间想象力，是基础题．