Question

8．已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为48．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图知，该几何体是正四棱锥，
且底面是边长为4的正方形，结合图中数据求出它的全面积．

解答 解：根据几何体的三视图知，
该几何体是正四棱锥，且底面是边长为4的正方形，
正四棱锥的高即等边三角形的高为4×sin$\frac{π}{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴斜高为$\sqrt{{（2\sqrt{3}）}^{2}{+2}^{2}}$=4；
∴该四棱锥的全面积为S=4²+4×$\frac{1}{2}$×4×4=48．
故答案为：48．

点评 本题考查了利用三视图求几何体全面积的应用问题，是基础题．