Question

设实数x，y满足约束条件

x-y+1≥0 x+y-1≤0 x+3y+1≥0

，则z=x-2y的取值范围为（　　）

• A、[-2，-1]
• B、[-2，4]
• C、[-1，4]
• D、[-2，1]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点C时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，此时z最大，
由

x+y-1=0 x+3y+1=0

，解得

x=2 y=-1

，即C（2，-1），
代入目标函数z=x-2y，得z=4
∴目标函数z=x-2y的最大值是4．
当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点A（0，1）时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此时z最小，
代入目标函数z=x-2y，得z=-2
∴目标函数z=x-2y的最大值是-2．
故-2≤x≤4，
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．