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(本题满分12分)已知函数=,2≤≤4
(1)求该函数的值域;
(2)若对于恒成立,求的取值范围.

(1)函数的值域是 ;(2)   

解析试题分析:(1)运用整体的思想,令对数式为t,得到t的二次函数的性质来得到求解。
(2)要证明不等式恒成立,只要证明函数的最值求解不等式。
解:(1)y =( =-
,则   
                     
时,,当或2时,   
函数的值域是 
(2)令,可得对于恒成立。
所以对于恒成立

  
所以,所以   考点:本题主要考查了二次函数的性质,以及对数函数性质的运用。
点评:解决该试题的关键是将对数式作为整体来分析,构造二次函数的思想,进而转化为常规函数来求解不等式,以及函数的最值问题。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(10分)设是定义在上的单调增函数,满足,

求(1)
(2)若,求的取值范围。

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(本题满分12分)已知函数
(1)当的取值范围;
(2)是否存在这样的实数,使得函数在区间上为减函数,且最大值为1,若存在,求出值;若不存在,说明理由。

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(本小题满分12分) 已知函数
(1)设函数,求函数的单调区间;
(2)若在区间)上存在一点,使得成立,求的取值范围.

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已知函数是定义在上的奇函数,且
(1)求函数的解析式;
(2)用单调性的定义证明上是增函数;
(3)解不等式

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(本小题满分14分)设函数),
(Ⅰ)令,讨论的单调性;
(Ⅱ)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;
(Ⅲ)对于函数定义域上的任意实数,若存在常数,使得都成立,则称直线为函数的“分界线”.设,试探究是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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(本题满分12分)
为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),
如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量
y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式?
(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.

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(本小题满分14分)设为奇函数,为常数.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.

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(12分) 若函数对任意恒有.
(1)求证:是奇函数;
(2)若

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