精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分14分)设为奇函数,为常数.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.

(1)
(2)
(3)

解析试题分析:(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0恒成立,从而可求出b的值。
(2)由(1)知,得这是求解此步的关键,然后再利用对数的运算法则求值即可。
(3) 对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立转化为当恒成立,然后再构造函数:研究出h(x)是增函数,从而可求出h(x)的最小值,问题得解。
(1)∵ 为奇函数
,即     …2分
,解得                     ………………………4分
显然不成立,舍去。所以  ………………………………………5分
(2)由(1)知
……6分
………………………9分
(3)依题意 对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立
则 当恒成立…………………10分
         …………………11分
在[3,4]上单调递增,单调递减
所以在[3,4]上单调递增    …………………………………………12分
∴ 只需即可
    所以    ……………………………………………14分
考点:函数的奇偶性,单调性,复合函数的单调性的判断,以及不等式恒成立问题。
点评:根据函数的奇偶性确定式子中的参数值是常见题型。不等式恒成立的问题一般要考虑分离参数,然后转化为函数最值来研究。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知).
⑴求的单调区间;
⑵若内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)已知函数=,2≤≤4
(1)求该函数的值域;
(2)若对于恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知函数 ,
(I)求函数的定义域;
(II)若函数,求的值;
(III)若函数的最小值为,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)若是定义在上的增函数,且对一切,满足.
(1)求的值;
(2)若,解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)
已知函数
(1)若函数上为增函数,求实数的取值范围
(2)当时,求上的最大值和最小值
(3)求证:对任意大于1的正整数恒成立

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(10分)已知函数,且 
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断上的单调性,并用定义证明;
(3)若,求的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

附加题(10分)1.求下列函数的定义域
2.当时,函数取得最小值。

查看答案和解析>>

同步练习册答案