(本小题满分14分)设为奇函数,为常数.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.
(1);
(2)=;
(3)。
解析试题分析:(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0恒成立,从而可求出b的值。
(2)由(1)知,得=这是求解此步的关键,然后再利用对数的运算法则求值即可。
(3) 对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立转化为当恒成立,然后再构造函数:研究出h(x)是增函数,从而可求出h(x)的最小值,问题得解。
(1)∵ 为奇函数
∴,即 …2分
故,解得 ………………………4分
显然不成立,舍去。所以 ………………………………………5分
(2)由(1)知
∴=……6分
=………………………9分
(3)依题意 对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立
则 当恒成立…………………10分
又 …………………11分
∵在[3,4]上单调递增,单调递减
所以在[3,4]上单调递增 …………………………………………12分
∴ 只需即可
又 所以 ……………………………………………14分
考点:函数的奇偶性,单调性,复合函数的单调性的判断,以及不等式恒成立问题。
点评:根据函数的奇偶性确定式子中的参数值是常见题型。不等式恒成立的问题一般要考虑分离参数,然后转化为函数最值来研究。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)
已知函数
(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围
(2)当时,求在上的最大值和最小值
(3)求证:对任意大于1的正整数,恒成立
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