Question

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图

组号	分组	频数
1	[0，2）	6
2	[2，4）	8
3	[4，6）	17
4	[6，8）	22
5	[8，10）	25
6	[10，12）	12
7	[12，14）	6
8	[14，16）	2
9	[16，18）	2
合计	100

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
（Ⅱ）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在[4，6）、[8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由

频率

组距

求出a、b的值．

解答： 解：（Ⅰ）由频数分布表得，100名学生课外阅读时间不少于12小时共有6+2+2=10名，
所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率P=1-

10

100

=0.9；
则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；
（Ⅱ）由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6）的人数为17，则频率是

17

100

=0.17，
所以由频率分布直方图得，a=

频率

组距

=0.085，
同理可得，b=

0.25

2

=0.125．

点评：本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题．