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    “a≤0”是“函数f（x）=x（
    a
    3
    x2+
    a-1
    2
    x-1）在区间（0，+∞）上单调递增”的（　　）
    A、充分必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分不必要条件
    D、既不充分也不必要条件
    考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
    专题：简易逻辑
    分析：对a分类讨论，利用导数研究函数f（x）的单调性即可得出．
    解答： 解：f（x）=
    a
    3
    x3+
    (a-1)
    2
    x2-x    ，
    ∴f′（x）=ax2+（a-1）x-1，
    当a=0时，x＞0时，f′（x）=-x-1＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．
    当a≠0时，f′（x）=a(x-
    1
    a
    )(x+1)    ．
    当a＜0时，x＞0时，f′（x）＜0，因此函数f（x）单调递减；
    当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＞
    1
    a
    ，因此函数f（x）在区间（0，+∞）上不单调递增．
    综上可得：“a≤0”是“函数f（x）=x（
    a
    3
    x2+
    a-1
    2
    x-1）在区间（0，+∞）上单调递增”的既不充分也不必要条件．
    故选：D．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、充要条件的判定，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax-ln（x+1）a+1（x＞-1，a∈R）．
    （1）设a＞0，x＞0，求证：f（x）＞-x；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）求证：
    ln2
    22
    +
    ln3
    32
    +…+
    lnn
    n2
    ＜
    n
    2
    -
    5
    8
    （n为正整数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了了解某种产品的质量，抽取容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件．三级品13件，其余的部是次品．已知样本频率分布表的一部分如图所示：
     产品 频数 频率
     一级品 5 0.17
     二级品 8 
     三级品 13 0.43
     次品  0.13
    （1）请将样本频率分布表补充完整，并画出样本频率分布条形图；
    （2）任意抽取一件产品，试估计它是一级品或二级品的概率为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    ax+bx≤0
    logc(x+
    1
    9
    )x＞0
    的部分图象如图所示
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）探讨关于x的方程f2（x）+b|f（x）|-1=0（b∈R）根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图
    组号分组频数
    1[0，2）6
    2[2，4）8
    3[4，6）17
    4[6，8）22
    5[8，10）25
    6[10，12）12
    7[12，14）6
    8[14，16）2
    9[16，18）2
    合计100
    （Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
    （Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，2），B（
    1
    2
    ，
    5
    2
    ）是函数f（x）=
    ax2+b
    x
    的图象上的两点．
    （1）求函数f（x）的解析式并写出定义域；
    （2）判断f（x）在区间（-∞，-1）上的单调性，并用定义法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=f（x）；③当x∈[0，2]时，f（x）=2|x-1|，设φ（x）=f（x）-
    		|x|
    （x∈[-8，8]）根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（　　）
    A、4B、5C、9D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，f（
    1
    2
    ）=-1，且满足x，y∈（-1，1）时，有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ），数列{xn}中，x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+xn2
    ．
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （2）求数列{f（xn）}的通项公式；?
    （3）求证：
    1
    f(x1)
    +
    1
    f(x2)
    +…+
    1
    f(xn)
    ＞-
    2n+5
    n+2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，且a≠1，t∈R）．
    （Ⅰ）当t=4，x∈（0，+∞），且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
    （Ⅱ）当0＜a＜1，x∈（0，+∞）时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

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