Question

函数f(x)=

ax+bx≤0 logc(x+ 1 9 )x＞0

的部分图象如图所示
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）探讨关于x的方程f²（x）+b|f（x）|-1=0（b∈R）根的个数．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由图象写出函数f（x）的表达式；
（2）记g（t）=t²+bt-1（t=|f（x）|≥0），易知g（0）=-1＜0，从而结合t=|f（x）|的图象与y=f（x）的图象求解．

解答： 解：（1）由题意，f（x）=

2x+2，x≤0 log 1 3 (x+ 1 9 )，x＞0

；
（2）记g（t）=t²+bt-1（t=|f（x）|≥0），
因为g（0）=-1＜0，
结合t=|f（x）|的图象，
所以，当g（2）＜0，则方程g（t）=0有一个大于2的根，此时原方程有2个根；
当g（2）=0，则方程g（t）=0有一个根2，此时原方程有3个根；
当g（2）＞0，则方程g（t）=0有一个大于0且小于2的根，此时原方程有4个根．

点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．