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    在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知△ABC的面积S=a2-（b-c）2．
    （Ⅰ）求sinA与cosA的值；
    （Ⅱ）设b=λa，若cosC=
    4
    5
    ，求λ的值．
    考点：余弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）利用三角形得面积公式以及余弦定理结合三角函数得平方关系可得；
    （Ⅱ）由cosC=
    4
    5
    ，得sinC=
    3
    5
    ，利用两角和与差的三角函数求出sinB，结合正弦定理可求λ．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意得，
    1
    2
    bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc，所以sinA+4csoA=4，
    又因为isn2A+cos2A=1，解得sinA=
    8
    17
    ，cosA=
    15
    17
    ；
    （Ⅱ）由cosC=
    4
    5
    ，得sinC=
    3
    5
    ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
    77
    85
    ，
    λ=
    b
    a
    =
    sinB
    sinA
    =
    77
    40
    ．
    点评：本题考查了三角形得面积公式、正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，关键是熟练运用各公式解答．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    ax+bx≤0
    logc(x+
    1
    9
    )x＞0
    的部分图象如图所示
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）探讨关于x的方程f2（x）+b|f（x）|-1=0（b∈R）根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，f（
    1
    2
    ）=-1，且满足x，y∈（-1，1）时，有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ），数列{xn}中，x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+xn2
    ．
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （2）求数列{f（xn）}的通项公式；?
    （3）求证：
    1
    f(x1)
    +
    1
    f(x2)
    +…+
    1
    f(xn)
    ＞-
    2n+5
    n+2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）上的函数f（x）=
    xeax，0＜x＜1
    2x+1，x≥1
    ，（其中e为自然对数的底数）．
    （1）若函数f（x）在x=1处连续，求实数a的值；
    （2）设数列{an}的各项均大于1，且an+1=f（2an-1）-1，a1=m，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sinα+
    		3
    cosα，其中角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．
    （1）若P点的坐标为（
    		3
    ，1）求f（a）的值；
    （2）若点P（x，y）为平面区域
    x+y≥1
    y≥
    		3
    3
    x
    y≤1
    上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（a）的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=4，且
    a
    •
    b
    =2，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，且a≠1，t∈R）．
    （Ⅰ）当t=4，x∈（0，+∞），且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
    （Ⅱ）当0＜a＜1，x∈（0，+∞）时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    因家庭贫困，小林在大学期间共申请免息助学贷款1.9万元整，银行规定：毕业后开始还贷，并要求在3年内（按36个月算）全部还清．小林因成绩优秀，一毕业即找到工作，工资标准是：前12个月每月工资1000元；第13个月开始每月工资比前一个月增长5%直到月工资为4000元．小林决定：前12个月每月还款200元，第13个月开始每月还款额比前一个月多a元．（精确到0.01元）
    （Ⅰ）若小林恰好在第36个月还清贷款，求a的值；
    （Ⅱ）若a=50，问小林还清最后一笔贷款时，他的当月工资余额能否满足每月至少800元的基本生活费？（参考数据：1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786，1.0522=2.925）

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