Question

11．在整数集Z中，被5所除得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出四个结论：
（1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据新定义，对每一项进行判断即可．

解答 解：∵2015÷5=403…0，∴2015∈[0]，故（1）正确；
∵-3=5×（-1）+2，∴-3∉[3]，故（2）错误；
∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故（3）正确；
∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，
反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故（4）正确．
故选C．

点评 本题考察了对新定义的理解和运用能力．属于基础题．