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    3．已知x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，则2x+y的最小值为4．

    分析 由题意可得2x+y=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（2x+y）=$\frac{1}{2}$（4++$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$），运用基本不等式即可得到最小值．

    解答 解：∵x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，
    ∴2x+y=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（2x+y）=$\frac{1}{2}$（4++$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（4+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=4，
    当且仅当y=2x=2时取等号．
    故答案为：4．

    点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法和满足条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=0处的切线过点（1，0），求a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（-1，+∞）上不存在零点，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若a=1，求证：对$x∈R，f（x）≥\frac{1+x}{f（x）+x}$恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知圆C：x2+y2-2x-24=0，直线ax-y+5=0（a＞0）与圆交于A，B两点．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），求三角形ABC的面积．

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    11．在整数集Z中，被5所除得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出四个结论：
    （1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．椭圆16x2+25y2=400的长轴长为（　　）
    A．5B．10C．25D．50

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知圆C：（x-a）2+（y-2+a）2=1，点A（3，0），O为坐标原点．
    （Ⅰ）若a=1，求圆C过点A的切线方程；
    （Ⅱ）若直线l：x-y+1=0与圆C交于M、N两点，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （Ⅲ）若圆C上存在点P，满足|OP|=2|AP|，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=2sinx（sinx-cosx）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）若$A∈（0，\frac{π}{4}）$，且$f（\frac{A}{2}）=1-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求cosA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知直线l：4x+ay-5=0与直线l′：x-2y=0相互垂直，圆C的圆心与点（2，1）关于直线l对称，且圆C过点M（-1，-1）．
    （1）求直线l与圆C的方程；
    （2）已知N（2，0），过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP+kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，点A的极坐标为（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$），则点A到直线l的距离为（　　）
    A．$\frac{5}{3}\sqrt{3}$B．$\frac{5}{2}\sqrt{3}$C．$\frac{5}{3}\sqrt{2}$D．$\frac{5}{2}\sqrt{2}$

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