Question

已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|y=

x+1

}
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B
（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}且C⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）先由条件求得集合A和B，再根据两个集合的交集、并集、集合的补集的定义，求得 A∪B和（∁_RA）∩B．
（2）由题意可得，①当2a≥a+1；或②2a＜a+1，且2a≥-2，且a+1≤0．分别求得a的范围，综合可得结论．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x²+2x＜0}={x|-2＜x＜0}，B={x|y=

x+1

}={x|x≥-1}，
∴A∪B={x|x≥-2}．
再根据∁_RA={x|x≤-2，或 x≥0}，可得（∁_RA）∩B={x|x≥0}．
（2）∵集合C={x|2a＜x＜a+1}且C⊆A，
∴①当2a≥a+1，即当a≥1时，C=∅，满足C⊆A．
②当2a＜a+1，即a＜1时，则由2a≥-2，且a+1≤0，求得a=-1．
综上可得，a的范围为{a|a≥1，或a=-1}．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，集合间的包含关系的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．