Question

20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若$\frac{cosC}{cosB}=\frac{2a-c}{b}$，则B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA=2sinAcosB，结合sinA≠0，可求cosB=$\frac{1}{2}$，由于B∈（0，π），可得B的值．

解答 解：∵$\frac{cosC}{cosB}=\frac{2a-c}{b}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{2sinA-sinC}{sinB}$，
可得：sinBcosC+sinCcosB=sinA=2sinAcosB，
∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴2cosB=1，解得：cosB=$\frac{1}{2}$，
∴由B∈（0，π），可得：B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．