已知直线
的方程为
，圆
的方程为
．
(1) 把直线和圆的方程化为普通方程；
(2) 求圆上的点到直线距离的最大值．
科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高二下学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
长方形
中，
，
．以
的中点
为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．
(1) 求以
、
为焦点，且过
、
两点的椭圆的标准方程；
(2) 过点
的直线
交(1)中椭圆于
两点，是否存在直线，使得以线段
为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高二下学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
在区间
上的导函数为
，在区间上的导函数为
，若在区间上
恒成立，则称函数
在区间上为“凸函数”．已知
，若对任意的实数
满足
时，函数在区间上为“凸函数”，则
的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高二下学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
给出下列四个命题：
① 因为
，所以
；
② 由
两边同除
，可得
；
③ 数列1，4，7，10，…，
的一个通项公式是
；
④ 演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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科目：高中数学 来源：2015届山西省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（ ）
A.
B.
C.
D.
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：
，
：
；（2）
．
轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；利用三角函数的同角关系式中的平方关系，消去圆
的参数方程中的参数，即可得圆
的普通方程为；（2）求出圆心
到直线
,
=
是可导函数，且
，则
（ ）
B．
C．
D．
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
=
的导函数是（ ）
D．y′=3
，则
等于（ ）