Question

3．已知α，β，γ均成公差为$\frac{π}{3}$的等差数列，若cosβ=$\frac{3}{5}$，则cosα+cosγ=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知中角α，β，γ，构成公差为$\frac{π}{3}$的等差数列，可得α=β-$\frac{π}{3}$，γ=β+$\frac{π}{3}$，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．

解答 解：∵角α，β，γ，构成公差为$\frac{π}{3}$的等差数列∴α=β-$\frac{π}{3}$，γ=β+$\frac{π}{3}$
故cosα+cosγ=cos（β-$\frac{π}{3}$）+cos（β+$\frac{π}{3}$）=2cosβcos$\frac{π}{3}$=cosβ=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的知识点是等差数列的性质，和差角公式，其中根据已知得到α=β-$\frac{π}{3}$，γ=β+$\frac{π}{3}$是解答的关键．