Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-2}&{x≤0}\\{f（x-2）+1}&{x＞0}\end{array}\right.$，则f（2015）=1008．

Answer 1

分析 由x＞0的解析式，计算f（2015）=f（2015-2×1008）+1008=f（-1）+1008，再由x＜0的解析式，运用指数的运算性质计算f（-1），即可得到所求值．

解答 解：由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-2}&{x≤0}\\{f（x-2）+1}&{x＞0}\end{array}\right.$，
可得f（2015）=f（2013）+1=f（2015-2×2）+2
=…=f（2015-2×1008）+1008=f（-1）+1008，
由f（-1）=（$\frac{1}{2}$）^-1-2=0，
可得f（2015）=0+1008=1008．
故答案为：1008．

点评 本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的范围，考查运算能力，属于中档题．