Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（ ）
A．?m∈A，都有f（m+3）＞0
B．?m∈A，都有f（m+3）＜0
C．?m∈A，使得f（m+3）=0
D．?m∈A，使得f（m+3）＜0

Answer 1

【答案】分析：由题意可得  a＞0，且c＜0，-2＜＜-，x=1为f（x）的一个零点，再由根与系数的关系可得，另一零点为 ．可得A={m|＜m＜1}，m+3＞1，有f（m+3）＞0恒成立，从而得出结论．
解答：解：∵函数f（x）=ax²+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，故有 a＞0，且c＜0．
∴0＜a+a+c=2a+c，即 ＞-2，且 0＞a+c+c=a+2c，即＜-，因此有-2＜＜-，
又f（1）=a+b+c=0，故x=1为f（x）的一个零点．
由根与系数的关系可得，另一零点为 ＜0，所以有：A={m|＜m＜1}．
所以，m+3＞+3＞1，所以有f（m+3）＞0恒成立，
故选A．
点评：本题主要考查二次函数的性质，一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．