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    15．在复平面内，复数$\frac{1}{1+i}$（其中i是虚数单位）对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数$\frac{1}{1+i}$在复平面内对应的点的坐标得答案．

    解答 解：∵$\frac{1}{1+i}$=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
    ∴复数$\frac{1}{1+i}$在复平面内对应的点的坐标为（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），在第四象限．
    故选：D．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．下列结论正确的是①④．
    ①（x2-4）（x+$\frac{1}{x}$）9的展开式中x3的系数为-210；
    ②在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；
    ③已知命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
    ④不等式ax2-（2a-3）x-1＞0对?x＞1恒成立的充要条件是0≤a≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知f（x）=$\frac{ln|x|}{x}$，g（x）=$\frac{-{x}^{2}+x-a}{x}$（α＞0），若存在x＞0，使得f[g（x）]＞e，则实数a的取值范围是$（0，\frac{（e+1）^{2}}{4{e}^{2}}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$，则$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{MB}$的值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知向量$\overrightarrow a$=（x，1），$\overrightarrow b$=（3，1），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则实数x=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-3D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，x+1），$\overrightarrow{b}$=（1，2），若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，则实数x的值等于-$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，随机抽查男、女学生各 40 名，得到具体数据如表：
     是否喜欢数学是否合计
    男生301040
    女生202040
    合计503080
    （I）根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为是否喜欢数学与性别有关？
    （II）计算这 80 位学生不喜欢数学的频率；（III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查，再从中抽取 4 份问卷递交校长办，求至少抽出 3 名女生问卷的概率．
    参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    k0[来源：]2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知$\frac{sin2A}{sinB}=\frac{a}{b}$．
    （1）求A；
    （2）若a=$\sqrt{7}$，c=3，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为09
    0618  0765  4544  1816  5809  7983  8619
    7606  8350  0310  5923  4605  0526  6238．

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