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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.

    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

    【答案】（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.

    【解析】

    （1）由，，可将直线的方程转化为直角坐标方程，由曲线的参数方程消去参数，可得其普通方程；

    （2）设，，由条件可得，再由到直线的距离求出最大值即可．

    解：（1）直线的极坐标方程为，即.

    由，可得直线的直角坐标方程为，

    将曲线的参数方程，消去参数，

    得曲线的普通方程为；

    （2）设，

    点的极坐标,化为直角坐标为，

    则，

    点到直线的距离，

    当，即时等号成立.

    点到直线的距离的最大值为.

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    （1）求证：；

    （2）设点的横坐标为，

    ①用表示、两点的坐标；

    ②将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值.

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    【题目】省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：

    城

    城

    城

    优（个）

    28

    良（个）

    32

    30

    已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.

    （1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；

    （2）已知， ，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.

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    【题目】已知是数列的前项和，对任意，都有；

    （1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；

    （2）若，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；

    （3）设，若，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为.

    ①求的面积的最大值；

    ②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.

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    【题目】下列说法正确的个数是（ ）

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    ②命题“设，若，则或”是一个真命题

    ③“的否定是“”

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    A.1B.2C.3D.4

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    （1）求动点的轨迹方程；

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