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    【题目】已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，

    （1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．

    （2）根据图形写出函数f（x）的解析式．

    【答案】（1）见解析，减区间为（﹣∞，﹣1]，[0，1]；增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（2）．

    【解析】

    (1)根据偶函数关于轴对称再画图即可.

    (2)易得当时也为偶函数,再求解解析式即可.

    （1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x＜0的f（x）的图象如下：

    根据图象写出f（x）的单调区间为：f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1]，[0，1]；f（x）的增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；

    （2）根据x＜0时f（x）的图象可得出：x＜0时，f（x）＝x（x+2）；

    ∴．

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    【题目】设个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.

    （Ⅰ）设，且，，，…，是公差为的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前项和满足，，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，求符合条件的的个数.

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    【题目】用符号“”或“”填空：

    （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；

    （2）若，则-1_____________A；

    （3）若，则3________________B；

    （4）若，则8_______________C，9.1____________C.

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    【题目】某城市理论预测2014年到2018年人口总数（单位：十万）与年份（用表示）的关系如表所示：

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；

    （3）据此估计2019年该城市人口总数．

    （参考数据： ）

    参考公式：线性回归方程为，其中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1．9万文科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：

    分数段

    频率

    分数段

    频率

    （1）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；

    （2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）

    （1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；

    （2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；

    （3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如果数列对任意的满足：，则称数列为“数列”.

    （1）已知数列是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；

    （2）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；

    （3）已知数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.

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    【题目】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

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    【题目】已知一定点，及一定直线：，以动点为圆心的圆过点，且与直线相切．

    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

    (Ⅱ)设在直线上，直线，分别与曲线相切于，，为线段的中点．求证：，且直线恒过定点．

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