Question

2．一只昆虫在一个密闭的圆锥体内表面内爬行，其中，圆锥体的高为8cm，体积为96πcm³，则其到圆锥体顶点距离小于5cm的地方的概率为多少？

Answer 1

分析 由题意，本题符合几何概型，所以只要求出圆锥的侧面积以及到圆锥体顶点距离小于5cm圆锥的侧面积，利用面积比可得．

解答 解：由题意，圆锥的底面半径为r，则$\frac{1}{3}π{r}^{2}×8=96π$，解得r=6cm，所以母线长为10，
所以圆锥的侧面积为$\frac{1}{2}×2π×6×10=60π$cm²，
到圆锥体顶点距离小于5cm的圆锥的底面半径为r'，则$\frac{5}{10}=\frac{r′}{6}$，解得r'=3，侧面积为$\frac{1}{2}×2π×3×5=15π$，
由几何概型公式可得昆虫到圆锥体顶点距离小于5cm的地方的概率为$\frac{15π}{60π}=\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查几何概型概率公式，圆锥的侧面积、属于中档题．