Question

14．已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 利用递推式、等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=1-a_n（n∈N^*），
∴当n=1时，a₁=1-a₁，解得a₁=$\frac{1}{2}$．
当n≥2时，S_n-1=1-a_n-1，a_n=-a_n+a_n-1，∴${a}_{n}=\frac{1}{2}{a}_{n-1}$，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为$\frac{1}{2}$，公比为$\frac{1}{2}$，
∴${a}_{n}=（\frac{1}{2}）^{n}$．

点评 本题考查了递推式、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．