Question

9．函数f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx的一个对称中心是（-$\frac{π}{12}$，0）．

Answer 1

分析 由二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z可解得函数f（x）的一个对称中心．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx
=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z可解得：x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，故有，当k=0时，x=-$\frac{π}{12}$．
∴函数 f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx的一个对称中心是：（-$\frac{π}{12}$，0）．
故答案为：（-$\frac{π}{12}$，0）

点评 本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．