Question

13．在极坐标系中，已知三点M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），将M，N，P三点的极坐标化为直角坐标．判断M，N，P三点是否在同一条直线上．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把极坐标化为直角坐标，再利用斜率计算公式分别计算：k_MN，k_PN，即可判断出M，N，P三点是否在同一条直线上．

解答 解：三点M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），
∴M$（2cos\frac{5π}{3}，2sin\frac{5π}{3}）$，化为M（1，-$\sqrt{3}$），
同理可得：N（2，0），P$（3，\sqrt{3}）$．
∴k_MN=$\frac{\sqrt{3}}{2-1}$=$\sqrt{3}$，k_PN=$\frac{\sqrt{3}}{3-2}$=$\sqrt{3}$．
∴k_MN=k_PN．
∴M，N，P三点是在同一条直线上．

点评 本题考查了把极坐标化为直角坐标、利用斜率计算公式证明三点共线，考查了计算能力，属于基础题．