Question

6．已知P为椭圆3x²+4y²=12上异于长轴顶点的任一点，A、B为长轴顶点，则直线PA、PB的斜率之积为（　　）

• A． $-\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 求得椭圆的a，可得A，B的坐标，设P（m，n），运用椭圆方程和斜率公式，化简整理，即可得到定值；

解答 解：椭圆3x²+4y²=12的a=2，b=$\sqrt{3}$，
可得A（-2，0），B（2，0），设P（m，n），
即有3m²+4n²=12，n²=$\frac{1}{4}$（12-3m²），
k_PA•k_PB=$\frac{n}{m+2}$•$\frac{n}{m-2}$=$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}-4}$=$\frac{12-3{m}^{2}}{4}$•$\frac{1}{{m}^{2}-4}$=-$\frac{3}{4}$，
即有直线PA、PB的斜率之积为定值$-\frac{3}{4}$；
故选：A．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线的斜率公式的运用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．