Question

已知向量

a

=（4，-2），

b

=（x，1）．
（Ⅰ） 若

a

，

b

共线，求x的值；
（Ⅱ）若

a

⊥

b

，求x的值；
（Ⅲ）当x=2时，求

a

与

b

的夹角θ的余弦值．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：（Ⅰ）由

a

，

b

共线可得4×1=-2x，解方程可得；
（Ⅱ）由

a

⊥

b

可得4x-2×1=0，解方程可得；
（Ⅲ）当x=2时，

a

=（4，-2），

b

=（2，1），由夹角公式计算可得．

解答： 解：（Ⅰ）∵

a

=（4，-2），

b

=（x，1），
又∵

a

，

b

共线，∴4×1=-2x，
解得x=-2；
（Ⅱ）∵

a

=（4，-2），

b

=（x，1），
又∵

a

⊥

b

，∴4x-2×1=0，
解得x=

1

2

；
（Ⅲ）当x=2时，

a

=（4，-2），

b

=（2，1），
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

4×2-2×1

42+(-2)2 • 22+12

=

3

5

∴

a

与

b

的夹角θ的余弦值为

3

5

点评：本题考查平面向量的平行和垂直关系，涉及向量的夹角公式，属基础题．