Question

7．同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离是$\frac{π}{2}$；②在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数的一个函数为（　　）

• A． y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
• B． y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由题意求出函数周期，可知满足条件的函数是选项B或C，再由在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数进一步判断只有C符合．

解答 解：由图象的相邻两条对称轴间的距离是$\frac{π}{2}$，可知$\frac{T}{2}=\frac{π}{2}$，T=π，选项B、C满足．
由x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，得2x$+\frac{π}{3}$∈[0，π]，函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）为减函数，不合题意．
由x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，得2x-$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）为增函数，符合合题意．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的周期性及其求法，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．