Question

2．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=$\frac{π}{3}$，b=6，sinA-2sinC=0，则a=（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：c=$\frac{1}{2}a$，进而利用余弦定理即可求得a的值．

解答 解：∵sinA-2sinC=0，
∴由正弦定理可得：c=$\frac{1}{2}a$，
∵B=$\frac{π}{3}$，b=6，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得：6²=a²+（$\frac{1}{2}$a）²-2a$•\frac{a}{2}•\frac{1}{2}$，整理可得：a=4$\sqrt{3}$，或-4$\sqrt{3}$（舍去）．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．